Морская экспедиция плыла на двух пароходах. Первый пароход вышел на сутки раньше второго, но пришёл в порт назначения на сутки позже, так как вторую половину пути он шёл медленнее, чем первую, на 10 км/ч. Второй пароход шёл все время с той же скоростью, с которой шёл первый первую половину пути. Сколько суток шёл второй пароход вперёд, если известно, что, увеличив скорость на 10 км/ч, он смог бы весь обратный путь проделать за 6 суток?

1. Расстояние между портами: S км;

2. Скорость, с которой шли пароходы, обозначим: V км/час;

3. Второй пароход, идя со скоростью на 10 км больше, совершит переход за Т = 6 суток:

T = S / (V + 10), тогда: S = 6 * (V + 10) км;

4. Первый пароход первую половину пути шел со скоростью V, а вторую с (V - 10) км/час;

5. Время перехода первого парохода:

T1 = (S / 2) / V) + ((S / 2) / (V - 10) = S * (V - 5) / (V * (V - 10)) час;

6. Время перехода второго парохода:

T2 = S / V = S * (1 / V);

7. Подставим выражение S = 6 * (V + 10) в формулы для Т1 и Т2:

T1 = 6 * ((V + 10) * (V - 5)) / (V * (V - 10)) км;

T2 = 6 * (V + 10) / V км;

8. Второй пароход сутки стоял в порту после начала плавания первого и

на сутки раньше прибыл в порт назначения:

T1 - T2 = 2 суток;

6 * ((V + 10) * (V - 5)) / (V * (V - 10)) - 6 * (V + 10) / V = 2;

30 * (V + 10) / (V * (V - 10)) = 2;

15 * (V + 10) = V * (V - 10);

V^2 - (25 * V) - 150 = 0;

(V^2 - 30 * V) + 5 * (V - 30) = 0;

(V + 5) * (V - 30) = 0;

9. Первый корень: V + 5 = 0; V = - 5 не имеет смысла;

10. Второй корень: V - 30 = 0; V = 30 км/час;

11. Расстояние между портами:

S = 6 * (V + 10) = 6 * (30 + 10) = 240 км;

12. Время перехода второго парохода:

Т2 = S / V = 240 / 30 = 8 суток.

Ответ: второй пароход шел в порт назначения 8 суток.