В возрастающей геометриической прогрессии b1=2, сумма первых трёх её членов равна 26. Найдите b4.

Дано: геометрическая прогрессия; q >1; b₁ = 2; S₃ = 26; b₄ = ?.

Воспользуемся формулой нахождения суммы первых n членов прогрессии:

S_n = (b₁ * (qⁿ - 1)) / (q - 1).

(2 * (q³ - 1)) / (q - 1) = 26;

(q³ - 1) / (q - 1) = 13.

Используя формулу сокращенного умножения, в частности разность кубов, приведем многочлен к квадратному уравнению:

q² + q - 12 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49;

q_1,2 = (-1 ± √49) / 2;

q₁ = 3,

q₂ = - 4 - не удовлетворяет условию задачи.

Определим b₄, при q = 3:

b₄ = b₁ * q³ = 2 * 3³ = 54.

Ответ: b₄ равно 54.