Разложите на множител: 16x^4-81 x^2-x-y^2-y

Для того, чтобы разложить на множители выражения 1) 16x^4 - 81; 2) x^2 - x - y^2 - y будем использовать тождественные преобразования.

Для разложения на множители первого выражения применим формулу сокращенного умножения разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

16x^4 - 81 = (4x^2) ^2 - 9^2 = (4x^2 - 9) (4x^2 + 9) = ((2x) ^2 - 3^2) (4x^2 + 9) = (2x - 3) (2x + 3) (4x^2 + 9).

Для второго выражения применим группировку и вынесение общего множителя.

x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x - y) (x + y) - (x + y) = (x + y) (x - y - 1).