Решить биквадратное уравнение: (x+4) ^4 - 6 (x+4) ^2-7=0

(x + 4) ^ 4 - 6 * (x + 4) ^ 2 - 7 = 0;

Пусть (х + 7) ^ 2 = a, тогда:

a ^ 2 - 6 * a - 7 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = (-6) ^ 2 - 4·1· (-7) = 36 + 28 = 64;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (6 - √64) / (2·1) = (6 - 8) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

x2 = (6 + √64) / (2·1) = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7;

Значит:

1) (х + 7) ^ 2 = - 1;

x ^ 2 + 14 * x + 49 = - 1;

x ^ 2 + 14 * x + 50 = 0;

D = b ^ 2 - 4ac = 14 ^ 2 - 4·1·50 = 196 - 200 = - 4

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

2) (x + 7) ^ 2 = 7;

x ^ 2 + 14 * x + 49 = 7;

x ^ 2 + 14 * x + 42 = 0;

D = b ^ 2 - 4ac = 14 ^ 2 - 4·1·42 = 196 - 168 = 28;

x1 = (-14 - √28) / (2·1) = - 7 - √7;

x2 = (-14 + √28) / (2·1) = - 7 + √7.