Найдите значение выражения корень из (12-6 корней из 3) + корень из (19+8 корней из 3)

Рассмотрим выражение √ (12 - 6√ (3)) + √ (19 + 8√ (3)), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение выражения А. Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой сумму двух слагаемых, в составе каждого из которых имеются по 2 арифметических квадратных корня (причем имеется вложенность корней). Для того, чтобы выполнить требование задания, воспользуемся следующими формулами сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Имеем: 12 - 6√ (3) = 9 + 3 - 2 * 3 * √ (3) = 3² - 2 * 3 * √ (3) + (√ (3)) ² = (3 - √ (3)) ² и 19 + 8√ (3) = 16 + 3 + 2 * 4 * √ (3) = 4² + 2 * 4 * √ (3) + (√ (3)) ² = (4 + √ (3)) ². Заметим, что 3 - √ (3) > 0. Используя очевидное √ (а²) = |a|, имеем А = √ (12 - 6√ (3)) + √ (19 + 8√ (3)) = √ ((3 - √ (3)) ²) + √ ((4 + √ (3)) ²) = |3 - √ (3) | + |4 + √ (3) | = 3 - √ (3) + 4 + √ (3) = 7.

Ответ: 7.