Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=2 х^3+3 х^2-12 х-1 на отрезке [-1; 2]

Вычислим производную и найдём её нули (критические точки исходной функции), получим:

y' (x) = x² + x - 2 = 0.

По теореме Виета получим корни:

x = - 2,

x = 1.

Точка х = - 2 является точкой максимума данной функции, т. к. производная меняет свой знак с "плюса" на "минус", следовательно, y (-2) = 19.

Точка х = 1 является точкой минимума исходной функции, т. к. производная в этой точке меняет знак с "минуса" на "плюс", следовательно, имеем минимум у (1) = - 8.

Ответ: y_max = 19, y_min = - 8.