1. (2^x+1) - 2^2-x=7 Показательное уравнение 2. (7*4^x) - (9*14^x) + 2*49^x=0 Найти сумму корней уравнения

1. 2^{х + 1} - 2^{2 - х} = 7.

Используя свойства степени, получим:

2^х * 2¹ - 2² : 2^х - 7 = 0,

2 * 2^х - 4 : 2^х - 7 = 0.

Сделаем замену у = 2^х, получим:

2 у - 4/у - 7 = 0,

2 у² - 7 у - 4 = 0,

D = 81,

у = 4 и у = - 1/2.

Сделаем обратную замену:

2^х = 4,

2^х = 2²,

х = 2.

2^х = - 1/2 - нет решений.

Ответ: 2.

2. 7 * 4^х - 9 * 14^х + 2 * 49^х = 0,

7 * 2^{2 х} - 9 * (2 * 7) ^х + 2 * 7^{2 х} = 0.

Разделим обе части уравнения на (2 * 7) ^х, получим:

7 * (2/7) ^х - 9 + 2 * (7/2) ^х = 0,

7 * (2/7) ^х - 9 + 2 * (2/7) ^{- х} = 0.

Сделаем замену у = (2/7) ^х, получим:

7 у - 9 + 2/у = 0,

7 у² - 9 у + 2 = 0,

D = 25,

у = 1 и у = 2/7.

Сделаем обратную замену:

(2/7) ^х = 2/7,

(2/7) ^х = (2/7) ¹,

х = 1.

(2/7) ^х = 1,

(2/7) ^х = 2/7⁰,

х = 0.

Сумма корней 1 + 0 = 1.

Ответ: 1.