Решите неравенства методом интервалов a) - х^2-12 х<0 б) х^2-14 х+33_<0

a) - х^2 - 12 х < 0.

1) Умножим неравенство на - 1, изменив его знак:

х^2 + 12 х > 0.

2) Вынесем множитель x за скобки:

х (x + 12) > 0.

3) Корни:

x1 = - 12; x2 = 0.

4) Интервалы и знаки функции f (x) = х (x + 12):

x ∈ (-∞; - 12), f (x) > 0; x ∈ (-12; 0), f (x) <0; x ∈ (0; ∞), f (x) > 0.

5) Решение:

x ∈ (-∞; - 12) ∪ (0; ∞).

б) х^2 - 14 х + 33 ≤ 0.

1) Корни трехчлена:

D/4 = 7^2 - 33 = 49 - 33 = 16; x = 7 ± √16 = 7 ± 4; x1 = 7 - 4 = 3; x2 = 7 + 4 = 11.

2) Решение неравенства:

x ∈ [3; 11].

Ответ:

а) (-∞; - 12) ∪ (0; ∞); б) [3; 11].