В треугольнике АВС угол в - 90 градусов, ВD - высота, АВ равно 2 ВD. Докажите, что 3 АС равно 4 АD

Допустим ВD = х. Значит АВ = 2 х.

Найдем АD за теоремой Пифагора из треугольника ВDА.

(2 х) ˄2 = х˄2 + АD˄2;

АD˄2 = 3 х˄2;

АD = х√3.

Так как гипотенуза АВ в два раза больше катета ВD, значит угол А = 30 градусов, а угол С = 60 градусов.

В треугольнике ВDС, если угол С = 60 градусов, то угол ВDС = 30 градусов. Значит 2DС = ВС.

Допустим DС = у, ВС = 2 у.

В треугольнике ВDС:

(2 у) ˄2 = х˄2 + у˄2;

х˄2 = 3 у˄2;

у˄2 = х˄2 / 3;

у = х / √3.

DС = х / √3, ВС = 2 х / √3.

3 АС = 3 * (х√3 + х / √3) = 4 х√3.

4 АD = 4 х√3.

Как видим, 3 АС = 4 АD.