Найдите область значения функции : f (x) = 2x^2 + 1, где - 1 < = x < = 4

Область значений функции называется множество значений, которые может принимать переменная у.

f (x) = 2x^2 + 1 квадратичная функция. Найдем ее вершину:

х0 = - в / (2 а) = - 0 / (2 * 2) = 0;

f (x0) = 2 * 0 + 1 = 1.

Точка (0; 1) принадлежит отрезку - 1 < = x < = 4. Так как эта точка вершина параболы и коэффициент при x^2 в уравнении функции положительное число, то это точка минимума.

Найдем значение функции на концах отрезка - 1 < = x < = 4:

f ( - 1) = 2 * ( - 1) ^2 + 1 = 2 + 1 = 3;

f (4) = 2 * 4^2 + 1 = 32 + 1 = 33.

Следовательно, область значений функции Е (f) = [1; 33].

Ответ: Е (f) = [1; 33].