Решите тригонометрические уравнения: 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 2. 3sin²x+10cosx-10=0 3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0

1. Замена t = sin (x):

6t^2 - 7t - 5 = 0.

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 6 * (-5)) / 2 * 6 = (7 + - 13) / 12;

t1 = (7 - 13) / 12 = - 1/2; t2 = (7 + 13) / 12 = 20/12.

Обратная замена:

sin (x) = - 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n.

2) Поскольку sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), получим:

3 (1 - cos^2 (x)) + 10cos (x) - 10 = 0.

3cos^2 (x) - 10cos (x) + 7 = 0.

Замена t = cos (x):

t12 = (10 + - √ (100 - 4 * 3 * (-7)) / 2 * 3 = (10 + - √184) / 6.