Какое выражение следует прибавить к многочлену 8 а^6+12a^4, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена?

Рассмотрим первое слагаемое данной суммы:

8 * а⁶ = 2³ * (а ²) ³ = (2 * а ²) ³ .

Второе слагаемое можно представить следующим образом:

12 * а⁴ = 3 * 4 * а⁴ = 3 * 2² * (а ²) ² = 3 * (2 * а²) ² .

Как известно, (х + у) ³ = х³ + 3 * х² * у + 3 * х * у² + у3.

Допустим, что в нашем случае х = 2 * а² , тогда при у = 1, два первых слагаемых куба суммы данных чисел у нас уже есть: (2 * а ²) ³ и 3 * (2 * а²) ² * 1.

Следовательно, чтобы получить полный куб суммы данных чисел нам необходимо прибавить:

3 * (2 * а 2) * 1² + 1³ = 6 * а² + 1.