экскаватор роет котлован. после того как было вытянуто 20 кубометров грунта производительность экскаватора снизилась на 5 кубометров. найдите первоначальную производительность экскаватора, если через 8 ч после начала работы было вынуто 50 кубометров грунта.

1. Первоначальная производительность экскаватора: P1 (куб. м/час);

2. До того момента, когда снизилась производительность, было вынуто: V1 = 20 куб. м;

3. Сниженная производительность: P2 = (P1 - 5) (куб. м/час);

4. Время работы экскаватора на первом этапе: T1 = V1 / P1 = 20 / P1 час;

5. Общее время работы экскаватора: T = 8 час:

6. За это время было вынуто грунта: V = 50 куб. м;

7. Составляем уравнение работы экскаватора:

V1 + (T - T1) * P2 = V;

20 + (8 - 20 / P1) * (P1 - 5) = 50;

4 * P1^2 - 45 * P1 + 50 = 0;

P11,2 = (45 + - sqrt (45^2 - 4 * 4 * 50) / (4 * 2) = (45 + - 35) / 8;

P11 = (45 + 35) / 8 = 10 (куб. м/час);

P12 = (45 - 35) / 8 = 1,25 (куб. м/час);

P12 = 1,25 (T1 = V1 / P1 = 20 / 1,25 = 16 часов не удовлетворяет).

Ответ: первоначальная производительность экскаватора 10 куб. м/час.