В треугольнике ABC AB = 15 см, АС = 20 см. На стороне АВ отложен отрезокAD = 8 см, а на стороне АС - отрезок АЕ = 6 см. а) Подобны ли треугольники ABC и ADC и почему; б) доказать, что треугольники ABC и AED подобны, и найти ВС, если DE = 12 см; в) найти высоту АК, если DE = 10 см.

Question

Shalimar

Математика

26 июня, 17:23

В треугольнике ABC AB = 15 см, АС = 20 см. На стороне АВ отложен отрезокAD = 8 см, а на стороне АС - отрезок АЕ = 6 см. а) Подобны ли треугольники ABC и ADC и почему; б) доказать, что треугольники ABC и AED подобны, и найти ВС, если DE = 12 см; в) найти высоту АК, если DE = 10 см.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kenar · Answer 1

AB = 15 см, АС = 20 см; AD = 8; АЕ = 6 см.

1) Рассмотрим подобие треугольников ABC и ADC. Угол < А у них общий, АВ/АС = 15/20 = 3/4; АD/AВ = 8/20 = 2/5. Так как две стороны не пропорциональны, и угол равный, то треугольники не подобны.

2) Треугольники АВС и АDЕ. Угол < А у них общий, АВ/АС = 15/20 = 3/4; АЕ/AD = 6/8 = 3/4. Так как две стороны пропорциональны, и угол равный, то треугольники подобны.

3) Найдём сторону ВС: ВС/DE = АС/АD = 20/15 = 4/3; тогда ВС = DE * 4/3 = 12 см * 4/3 = 16 см.