В треугольнике ABC угол C равняется 90 градусов. Угол B равен 70 градусов. На луче CB отложен отрезок CD, равный CA. Найти углы треугольника ABD.

Дано: треугольник АВС, угол АСВ = 90⁰, угол СВА = 70⁰,

отрезок СD = СА.

Найти: углы АВD, ВDА, DАВ.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180⁰, значит

угол САВ равен = 180⁰ - (90⁰+70⁰) = 20⁰.

Так как, СD = СА и АСВ = 90⁰, то треугольник АСD является прямым равнобедренным и углы САD = CDA = 45⁰.

Угол DAB = угол DAC - угол BAC = 45⁰ - 20⁰ = 25⁰.

Угол DBA = 180⁰ - угол BDA - угол DAB = 180⁰ - 45⁰ - 25⁰ = 110⁰.

Ответ: угол АВD = 110⁰, угол ВDА = 45⁰, угол DАВ = 25⁰.