Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. все боковые ребра равны 13 см. найти обьем пирамиды.

1. Известно, что объем пирамиды V равен 1/3 произведения площади S основания на высоту h.

2. По условию задачи дано: в основании лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, боковые ребра L имеют длину 13 см.

Высота h пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей d прямоугольника, ее значение вычислим по теореме Пифагора:

h² = L² - (1/2 d) ², откуда h = √13² - 1/4 d².

D определим из прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см:

d = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 см.

Значит h = √169 - 1/4 * 100 = √144 = 12 см.

3. Посчитаем V пирамиды:

V = 1/3 * 6 см * 8 см * 12 см = 192 см³.

Ответ: Объем составляет 192 см³.