Делится ли число 11*21*31*41*51*61*71*81*91-1 на 10? Почему?

11 * 21 * 31 * 41 * 51 * 61 * 71 * 81 * 91 - 1 на 10

Рассмотрим произведение 2 чисел a1 и b1, оканчивающихся на 1, где а и b - натуральные числа:

a1 * b1 = (a0 + 1) + (b0 + 1) = a0 * b0 + a0 * 1 + b0 * 1 + 1 * 1 = a0 * b0 + (a0 + b0) + 1, их произведение тоже оканчивается на 1 = > его тоже можно рассматривать, как число заданного типа = > если все числа произведения оканчиваются на 1, то и произведение оканчивается на 1.

Признак деления на 10: число оканчивается на 0.

11 * 21 * 31 * 41 * 51 * 61 * 71 * 81 * 91 оканчивается на 1 = > 11 * 21 * 31 * 41 * 51 * 61 * 71 * 81 * 91 - 1 оканчивается на 0 = > оно делится на 10.