Log (0,9) (7x) + log (0,9) (5) = log (0,9) (70)

В задании дано логарифмическое уравнение log_0,9 (7 * x) + log_0,95 = log_0,970. Однако, в нём отсутствует сопровождающее требование к этому уравнению. Используя определение и свойства логарифма, решим данное уравнение. Прежде всего, следует отметить, что данное уравнение имеет смысл, при 7 * х > 0, то есть при х > 0. Анализ левой части данного логарифмического уравнения показывает, что она является суммой двух слагаемых: log_0,9 (7 * x) и log_0,95. Сумма двух логарифмов с одним и тем же основанием (0,3) напоминает формулу log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Используя эту формулу, имеем: log_0,9 (7 * x * 5) = log_0,970 или log_0,9 (35 * x) = log_0,970. Если х > 0, то последнее уравнение можно переписать как уравнение 35 * х = 70, которое легко решается: х = 70 : 35 = 2.

Ответ: х = 2.