Найдите сумму первых восьми членов арифметиской прогрессии, разность которой d=10, а первый член прогрессии a1=2

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

d = 10; a₁ = 2;

Найти: S₈ - ?

Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, значит,

S₈ = ((2 + a₈) / 2) * 8.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле, представим восьмой член заданной арифметической прогрессии:

a₈ = a₁ + d (8 - 1) = a₁ + 7d = 2 + 7 * 10 = 72.

Подставим полученное значение a₈ в выражение для нахождения искомой суммы:

S₈ = ((2 + a₈) / 2) * 8 = ((2 + 72) / 2) * 8 = 320.

Ответ: S₈ = 320.