Решите уравнение 2sinx+корень из 2tgx=0

Так как tgx = sinx/cosx, заменим tgx на sinx/cosx в уравнении:

2sinx + √2tgx = 0,

2sinx + √2sinx/cosx = 0.

Умножим все уравнение на cosx:

2sinx/cosx + √2sinx = 0.

Вынесем sinx за скобку:

sinx (2cosx + √2) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

sinx = 0; х = Пn, n - целое число.

или 2cosx + √2 = 0; 2cosx = - √2; cosx = - √2/2; х = ±3 П/4 + 2 Пn, n - целое число.

Ответ: х = Пn, х = ±3 П/4 + 2 Пn, n - целое число.