Найдите абсциссу точки графика функции y=x^3/3-3x^2+10x-11, в которой касательная наклонена к оси x под углом 45 градусов.

1. Угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла с положительным направлением оси абсцисс, равен производной функции в точке касания:

φ = 45°; k = tgφ = tg45° = 1. y = x^3/3 - 3x^2 + 10x - 11; y' = x^2 - 6x + 10; y' = k.

2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности двух выражений:

(a - b) 2 = a^2 - 2ab + b^2; x^2 - 6x + 10 = 1; x^2 - 6x + 10 - 1 = 0; x^2 - 6x + 9 = 0; (x - 3) ^2 = 0; x - 3 = 0; x = 3.

Ответ. Абсцисса точки касания: x = 3.