На графике функции f (x) найдите точку, в которой касательная к f (x) наклонена к оси абцисс под углом a, если: f (x) = корень (2x-1) а=45 градусов

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Угол наклона касательной к положительному направлению оси X имеет следующий смысл - угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла.

В уравнении касательной коэффициент при переменной - производная функции. Значит:

y' (x0) = tg 45°;

y' (x0) = 1;

y' (x) = 2 * 1/2 * (2 * x - 1) ^ (-1/2);

y' (x0) = (2 * x0 - 1) ^ (1/2);

1 / ((2 * x0 - 1) ^ (-1/2)) = 1;

2 * x0 - 1 = 1;

x0 = 1.

y (x0) = 1.

(1; 1) - точка графика функции, касательная к которому в нашей точке образует угол 45° к положительному направлению оси X.