На графике функции у=x^{2}+х-5 взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к оси Ох под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абциссу точки А.

По определению угловой коэффициент касательной есть её производная в точке касания, а также это то же самое, что и тангенс угла наклона этой касательной в этой точке, поэтому:

tg a = 5, = > y' (x0) = 5.

Находим производную функции, получим:

y' (x) = 2 * x + 1.

По условию y' (x) = 5,

2 * x + 1 = 5,

2 * x = 4,

x = 2.

Ответ: абсцисса точки А равна 2.