Y = (x+2) ^2 * e^3-x - найдите точку максимума функции!

Найдем производную функции:

y' = ((x + 2) ^2 * e^ (3 - x)) ' = ((x + 2) ^2) ' * e^ (3 - x) + (x + 2) ^2 * (e^ (3 - x)) ' = (x + 2) * e^ (3 - x) - (x + 2) ^2 * e^ (3 - x).

Приравняем ее нулю:

(x + 2) * e^ (3 - x) - (x + 2) ^2 * e^ (3 - x) = 0;

(x + 2) * (1 - x - 2) = 0;

x + 2 = 0; x + 1 = 0;

x = - 2; x = - 1.

Так промежутке от минус бесконечности до - 2 y' > 0, а на промежутке (-2; - 1) y' < 0, точка x0 = - 2 является точкой максимума заданной функции.