найти произведение корней уравнения (x^2+x-2) (x^2+x+2) = -2

Введём новую переменную х^2 + х = у.

Получим уравнение (у - 2) (у + 2) = - 2. Выражение в левой части свернем по формуле разности квадратов двух выражений (а - в) (а + в) = а^2 - в^2, где а = у, в = 2.

у^2 - 2^2 = - 2;

у^2 - 4 = - 2;

у^2 = - 2 + 4;

у^2 = 2;

у1 = √2; у2 = - √2.

Выполним обратную подстановку.

1) х^2 + х = √2;

х^2 + х - √2 = 0.

По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену.

х1 * х2 = - √2.

2) х^2 + х = - √2;

х^2 + х + √2 = 0;

х3 * х4 = √2.

Найдем произведение всех четырех корней уравнения.

х1 * х2 * х3 * х4 = - √2 * √2 = - 2.

Ответ. - 2.