Написать уравнение касательной функции f (x) = 2x-x^2 если а) x0=0 б) x0=2

Дана функция:

y = 2 * x - x^2.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0).

Находим поочередно значения функции и производной в точках с абсциссами:

1) x0 = 0;

y (x0) = 0 - 0 = 0;

y' (x) = 2 - 2 * x;

y' (x0) = 2 - 0 = 2;

Подставляем:

y = 2 * (x - 0) + 0 = 2 * x.

2) x0 = 2;

y (x0) = 2 * 2 - 4 = 0;

y' (x0) = 2 - 2 * 2 = - 2;

Подставляем:

y = - 2 * (x - 2) = 4 - 2 * x.