найдите наибольшое и наименьшие значение функции у=х2 + 3 на отрезке {0; 2}

Имеем функцию:

y = x^2 + 3.

Для определения наибольшего и наименьшего значений функции найдем производную:

y' = 2 * x.

Приравняем производную к нулю - найдем критическую точку:

2 * x = 0;

x = 0 - критическая точка.

Если x > 0, то производная функции положительна, значит, функция возрастает, соответственно, в частности, на промежутке [0; 2].

У возрастающей функции большему аргументу соответствует большее значение функции, значит:

ymin = y (0) = 0 + 3 = 3;

ymax = y (2) = 4 + 3 = 7.