дано треугольник ABC, A (-5; -2) B (-2; 2) C (3; 13) найти cos А

Пусть дан треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A ( - 5; - 2); B ( - 2; 2); C (3; 13), тогда:

( - 2 - ( - 5); 2 - ( - 2)) = (3; 4) - координаты вектора АВ;

(3 - ( - 5); 13 - ( - 2)) = (8; 15) - координаты вектора АС;

√ (3² + 4²) = 5 - модуль вектора АВ;

√ (8² + 15²) = 17 - модуль вектора АС;

3 ∙ 8 + 4 ∙ 15 = 84 - скалярное произведение векторов АВ и АС;

cos А = 84 / (5 ∙ 17) = 84/85, так как косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению модулей этих векторов.

Ответ: cos А = 84/85.