Найти стороны пряоугольника, если известно, что одна из них на 17 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 25 см

Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. Стороны прямоугольника являются катетами треугольника, а диагональ - гипотенузой.

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен (х + 17) см. Применим теорему Пифагора. Сумма квадратов катетов (x^2 + (x + 17^2)) равна квадрату гипотенузы 25^2. Составим уравнение и решим его.

x^2 + (x + 17^2) = 25^2;

x^2 + x^2 + 34x + 289 = 625;

2x^2 + 34x + 289 - 625 = 0;

2x^2 + 34x - 336 = 0;

x^2 + 17x - 168 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 289 - 4 * 1 * 168 = 961; √D = 31;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 17 + 31) / 2 = 7 (см) - одна сторона;

x2 = ( - 17 - 31) / 2 = - 24 - сторона квадрата не может выражаться отрицательным числом.

х + 17 = 7 + 17 = 24 (см) - вторая сторона.

Ответ. 7 см, 24 см.