Cos2x+cos4x+cos (pi-3x) = 0

Используя формулу суммы косинусов, упростим тригонометрическое уравнение:

cos (2 * x) + cos (4 * x) + cos (pi - 3 * x) = 0,

2 * cos (3 * x) * cos x + cos (pi - 3 * x) = 0.

Упростим второе слагаемое, используя формулы приведения, получим:

2 * cos (3 * x) * cos x - cos (3 * x) = 0.

Выносим общий множитель, получим:

cos (3 * x) * (2 * cos x - 1) = 0.

Следовательно, решим поочерёдно 2 тригонометрических уравнения:

cos (3 * x) = 0, откуда х = pi/6 + (pi/3) * k;

cos x = 1/2, откуда находим х = ±pi/3 + 2 * pi * k.