Определите количество корней уравнения lg (x+3) = lg 4/x

После потенцирования по основанию 10, получим уравнение:

x + 3 = 4/x.

Домножим его на x:

x^2 + 3x = 4;

x^2 + 3x - 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-4)) / 2 * 1 = (-3 + - 5) / 2;

x1 = (-3 - 5) / 2 = - 4; x2 = (-3 + 5) / 2 = 1.

x1 x2.

Ответ: заданное уравнение имеет два корня.