найдите промежутки возрастания ф-ии: f (x) = х⁴-2 х²+3

Чтобы найти промежутки возрастания функции, сначала нужно найти производную функции.

f (х) = x^4 - 2x^2 + 3, значит f' (x) = 4x^3 - 4x.

Далее необходимо приравнять производную функции к нулю и найти корни данного уравнения.

4x^3 - 4x = 0

Выносим 4x за скобки и получаем:

4x (x^2-1) = 0

(x^2-1) можно разбить на 2 множителя: (x-1) (x+1) по формуле разности квадратов

4x (x-1) (x+1) = 0

Отсюда находим, что x1 = 0, x2 = 1, x3 = - 1.

Рисуем числовую ось x, находим значения производной в каждом промежутке (от минус бесконечности до - 1, от - 1 до 0, от 0 до 1, от 1 до плюс бесконечности) и получаем, что промежутки возрастания функции таковы: (-1; 0) и (1; +бесконечность).