Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

Воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии с первого по n-й включительно Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

В условии задачи сказано, что член данной последовательности под номером один равен 6, а знаменатель геометрической прогрессии равен 2.

Подставляя эти значения, а также значение n = 7 в формулу суммы членов геометрической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму семи первых членов этой прогрессии:

S7 = 6 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = 6 * (1 - 128) / (1 - 2) = 6 * (-127) / (-1) = 6 * 127 = 762.

Ответ: сумма семи первых членов этой прогрессии равна 762.