Среднее арифметическое числа примеров, которые Тима решил сам, и числа примеров, решённых с помощью бабушки Тамары Петровны, ровно 23, а произведение этих чисел ровно 480. Сколько примеров Тима решил самостоятельно, а сколько вместе с бабушкой, если Тима самостоятельно решил большую часть примеров?

Пусть Тима сам решил x примеров, а с бабушкой - y. Зная среднее арифметическое количества этих примеров - 23, и их произведение - 480, можем составить систему уравнений и решить её.

Посмотрим, что получится:

(x + y) / 2 = 23;

xy = 480;

x + y = 46;

xy = 480.

Решаем методом подстановки:

x = 46 - y;

(46 - y) y = 480;

y1 = 16;

y2 = 30.

Тогда x1 = 30, x2 = 16.

Если x = 30, y = 16, тогда Тима сам решил 30 примеров, а с бабушкой - 16. Или наоборот.

Ответ: 30 примеров Тима решил самостоятельно.