Найти точки максимума и минимума функции f (x) = (x3 - 3x).

f (x) = x³ - 3x.

Вычислим производную данной функции:

f' (x) = 3x ² - 3.

Вычислим нули производной:

f' (x) = 0; 3x² - 3 = 0.

3x² = 3;

x² = 1.

Отсюда х = - 1 и х = 1.

Определим знаки производной на каждом участке:

(-∞; - 1) пусть х = - 2; f' (-2) = 3 * (-2) ² - 3 = 9 (плюс), функция возрастает.

(-1; 1) пусть х = 0; f' (0) = 3 * 0² - 3 = - 3 (минус), функция убывает.

(1; + ∞) пусть х = 2; f' (2) = 3 * 2² - 3 = 9 (плюс), функция возрастает.

Следовательно, х = - 1 - это точка максимума функции, а х = 1 - это точка минимума функции.