Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а одно из его катетов больше другого на 17 см. найдите катеты этого треугольника

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть первый катет равен х сантиметров, тогда второй катет (х + 17) сантиметров. Нам известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 сантиметрам. По теореме Пифагора составляем уравнение:

х^2 + (х + 17) ^2 = 25^2;

х^2 + х^2 + 17^2 + 2 * 17 * х = 625;

х^2 + х^2 + 289 + 34 * х - 625 = 0;

2 * х^2 + 34 * х - 336 = 0;

D = b^2 - 4 * а * с = 1156 - 4 * 2 * (-336) = 1156 + 2688 = 3844;

х = (-34 + 62) / 2 * 2 = 28/4 = 7 сантиметров - первый катет;

7 + 17 = 24 сантиметров - второй катет;

х = (-34 - 62) / 2 * 2 = - 96/4 = - 24 - не удовлетворяет условию.

Ответ: 24 сантиметров; 7 сантиметров.