Сумма третьего и пятого членов арифмитической прогрессии равна 18, а четвертый на 6 больше второго. Найдите разность и первый член этой прогрессии.

Выразим значение третьего, пятого, четвертого и второго членов арифметической прогрессии:

а3 = а1 + d (3 - 1);

а3 = а1 + 2d;

a5 = a1 + d (5 - 1);

a5 = a1 + 4d;

a4 = a1 + d (4 - 1);

a4 = a1 + 3d;

a2 = a1 + d (2 - 1);

a2 = a1 + d;

Согласно условия:

а3 + а5 = 18;

Известно, что четвертый член на 6 больше второго члена арифметической прогрессии. Получим систему уравнений:

{ а3 + а5 = 18;

{а4 - 6 = а2;

{а1 + 2d + a1 + 4d = 18;

{а1 + 3d - 6 = a1 + d;

{2 а1 + 6d = 18;

{а1 + 3d - а1 - d = 6;

Решим второе уравнение:

2d = 6;

d = 6 / 2;

d = 3;

Найдем а1:

2 а1 + 6 * 3 = 18;

2 а1 = 18 - 18;

2 а1 = 0;

а1 = 0 / 2;

а1 = 0;

Ответ: а1 = 0, d = 3.