Сумма первого, второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3. Сумма второго, третьего и пятого ее членов равна 11. Найти первй член и разность этой прогрессии.

По условию задачи, дана арифметическая прогрессия аn. Обозначим через dразность этой прогрессии. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, можем записать:

а2 = а1 + d;

а3 = а1 + 2*d;

а5 = а1 + 4*d.

Согласно условию задачи, сумма первого, второго и третьего членов данной арифметической прогрессии равна 3, следовательно, справедливо следующее соотношение:

а1 + а1 + d + а1 + 2*d = 3.

Упрощая данное соотношение, получаем:

3*а1 + 3*d = 3;

а1 + d = 1.

Также известно, что сумма второго, третьего и пятого членов данной арифметической прогрессии равна 11, следовательно, справедливо следующее соотношение:

а1 + d + а1 + 2*d + а1 + 4*d = 11.

Упрощая данное соотношение, получаем:

3*а1 + 7*d = 11.

Решаем полученную систему уравнений:

а1 + d = 1;

3*а1 + 7*d = 11.

Подставляя во второе уравнение значение а1 = 1 - d из первого уравнения, получаем:

3 * (1 - d) + 7*d = 11.

Решаем полученное уравнение:

3 - 3*d + 7*d = 11;

3 + 4*d = 11;

4*d = 11 - 3;

4*d = 8;

d = 2.

Зная d, находим а1:

а1 = 1 - d = 1 - 2 = - 1.

Ответ: первый член этой прогрессии равен - 1, разность этой прогрессии равна 2.