X1 и x2 - корни уравнения 3x^2+2x+b=0. Найдите свободный член b, если известно, что 2*x1=-3*x2.

1. По теореме Виета для суммы и произведения корней квадратного уравнения получим:

3x^2 + 2x + b = 0;

{x1 + x2 = - 2/3; (1)

{x1 * x2 = b/3. (2)

2. Составим и решим систему из уравнения (1) и заданного соотношения для корней x1 и x2:

{x1 + x2 = - 2/3;

{2x1 = - 3x2; {x2 = - 2/3 - x1;

{2x1 = - 3x2; {x2 = - 2/3 - x1;

{2x1 = - 3 * (-2/3 - x1); {x2 = - 2/3 - x1;

{2x1 = 2 + 3x1; {x2 = - 2/3 - x1;

{3x1 - 2x1 = - 2; {x2 = - 2/3 + 2;

{x1 = - 2; {x2 = 4/3;

{x1 = - 2.

3. Найдем значение b:

x1 * x2 = b/3;

b = 3x1 * x2 = 3 * 4/3 * (-2) = - 8.

Ответ: - 8.