Cos (пи/2+5x) + sinx=2cos3x

Воспользуемся формулой приведения для косинуса.

Из уравнения cos (пи/2 + 5x) + sin x = 2 * cos 3x получим равносильное уравнение:

-sin 5x + sin x = 2 * cos 3x, что в соответствии с формулой разности синусов равносильно:

2 * sin ((x - 5x) / 2) * cos ((x + 5x) / 2) = 2 * cos 3x.

Отсюда: sin (-2x) * cos (3x) = cos 3x, то есть cos 3x * (1 + sin 2x) = 0.

Тогда cos 3x = 0 или sin 2x = - 1.

В первом случае 3x = пи/2 + 2 * пи * n, где n - целое. То есть:

x = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z.

Во втором случае 2x = - пи/2 + 2 * пи * k, где k - целое. То есть:

x = - пи/4 + пи * k, k ∈ Z.

Ответ: x1 = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z; x2 = - пи/4 + пи * k, k ∈ Z.