19 января, 09:27

Cos (пи/2+5x) + sinx=2cos3x

0
Ответы (1)
  1. 19 января, 10:08
    0
    Воспользуемся формулой приведения для косинуса.

    Из уравнения cos (пи/2 + 5x) + sin x = 2 * cos 3x получим равносильное уравнение:

    -sin 5x + sin x = 2 * cos 3x, что в соответствии с формулой разности синусов равносильно:

    2 * sin ((x - 5x) / 2) * cos ((x + 5x) / 2) = 2 * cos 3x.

    Отсюда: sin (-2x) * cos (3x) = cos 3x, то есть cos 3x * (1 + sin 2x) = 0.

    Тогда cos 3x = 0 или sin 2x = - 1.

    В первом случае 3x = пи/2 + 2 * пи * n, где n - целое. То есть:

    x = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z.

    Во втором случае 2x = - пи/2 + 2 * пи * k, где k - целое. То есть:

    x = - пи/4 + пи * k, k ∈ Z.

    Ответ: x1 = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z; x2 = - пи/4 + пи * k, k ∈ Z.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)