Квадратный трехчлен разложен на множители 2x²-13x+15 = 2 (x-5) (x-a) Найдите a

Итак, в условии сказано, что квадратный трёхчлен разложен на множители 2x² - 13x + 15 = 2 (x - 5) (x - a). Для того, чтобы найти значение параметра а мы решим полное квадратное уравнение:

2x² - 13x + 15 = 0.

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-13) ² - 4 * 2 * 15 = 169 + 120 = 49.

Корни уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (13 + √49) / 2 * 2 = (13 + 7) / 4 = 20/4 = 5;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (13 - √49) / 2 * 2 = (13 - 7) / 4 = 6/4 = 3/2.

Для разложения на множители используют формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

2x² - 13x + 15 = 2 (x - 5) (x - a).

Ответ: a = 3/2.