Для функции f (x) найдите первообразную, график которой проходит через данную точку а) f (x) = 3x^2-4x+2, A (-1; 0) б) f (x) = cos x/2, A (пи/3; 1)

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

1) f (x) ' = (8x^2 - 12x^3 + 6 - 9x) ' = (8x^2) ' - (12x^3) ' + (6) ' - (9x) ' = 8 * 2 * x - 12 * 3 * x^2 + 0 - 9 = 16x - 36x^2 - 9.

2) f (x) ' = (x * cos (2x)) ' = (x) ' * cos (2x) + x * (cos (2x)) ' = (x) ' * cos (2x) + x * (2x) ' * (sin (2x)) ' = 1 * cos (2x) + x * 2 * (-sin (2x)) = cos (2x) - 2xsin (2x).