Найдите значения выражения - 30ab-3 (a-5b) ^2 при значениях а=-√15; b=1/√3

Question

Алиса Суркова

Математика

1 марта, 12:53

Найдите значения выражения - 30ab-3 (a-5b) ^2 при значениях а=-√15; b=1/√3

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Щукина · Answer 1

Упростим выражение, раскроем скобки и сократим подобные слагаемые. Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения: (а - b) ² = (а - b) * (а - b) = а * а - а * b - b * a + b * b = а² - a * b - a * b + b² = а² - 2 * a * b + b².

Значит: 3 * (а - 5 * b) ² = 3 * (а² - 2 * а * b + b²) = 3 * а² - 3 * 2 * а * b + 3 * b² = 3 * а² - 6 * а * b + 3 * b².

Выражение примет вид: - 30 * a * b - 3 * (a - 5 * b) ² = - 30 * а * b - (3 * а² - 6 * а * b + 3 * b²) = - 30 * а * b - 3 * а² + 6 * а * b - 3 * b² = - 3 * а² - 24 * а * b - 3 * b².

Подставим в полученное выражение значения а = - √15; b = 1/√3: - 3 * (-√15) ² - 24 * (-√15) * (1/√3) - 3 * (1/√3) ².

Применим свойства корня: √а * √а = √ (а * а) = √a² = a; √а * √b = √ (а * b); √а / √b = √ (а / b) и получим: - 3 * (-√15) ² - 24 * (-√15) * (1/√3) - 3 * (1/√3) ² = - 3 * 15 - 24 * (-√15/√3) - 3 * 1/3 = - 45 - 24 * (-√ (15/3)) - 1 = - 45 - 24 * (-√5) - 1 = - 46 + 24 * √5 = 24 * √5 - 46.

Ответ: выражение 3 * (а - 5 * b) ² при а = - √15 и b = 1/√3 принимает значение 24 * √5 - 46.