От пристани А к пристани В отправились с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью, на 8 км/ч большей, отправляется второй. Расстоянии между пристанями ровно 209 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба прибыли одновременно.

Пусть скорость первого теплохода х км/ч, тогда скорость второго теплохода (х + 8) км/ч. Расстояние от пристани А до пристани В, равное 209 километров, первый теплоход прошел за 209/х часов, а второй - за 209 / (х + 8) часов. По условию задачи известно, что первый теплоход находился в пути больше времени, чем второй на (209/х - 209 / (х + 8)) часов или на 8 часов. Составим уравнение и решим его.

209/х - 209 / (х + 8) = 8;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 8;

209 (х + 8) - 209 х = 8 х (х + 8);

209 х + 1672 - 209 х = 8 х^2 + 64 х;

8 х^2 + 64 х - 1672 = 0;

х^2 + 8 х - 209 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 8^2 - 4 * 1 * (-209) = 64 + 836 = 900; √D = 30;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-8 + 30) / 2 = 22/2 = 11 (км/ч);

х2 = (-8 - 30) / 2 = - 38/2 = - 19 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 11 км/ч.