Cos x - 2sin 2x * sin x - 4 cos2x - 4 sin^2 x = 0

cos x - 2sin2x * sin x - 4 cos2x - 4sin² x = 0.

Используем основные тригонометрические тождества:

cos2x = cos²x - sin²x, sin2x = 2sin x * cos x и sin²x = 1 - cos²x.

cos x - 4sin²x * cos x - 4cos²x + 4sin²x - 4sin²x = 0.

cos x - 4 (1 - cos²x) * cosx - 4cos²x = 0

4cos³x - 4cos²x - 3cosx = 0.

cosx (4cos²x - 4cosx - 3) = 0.

1) cosx = 0. x = ± 2πk, k∈ Z.

2) 4cos²x - 4cosx - 3 = 0, сделаем подстановку, y = cos x,

4y² - 4y - 3 = 0, дискриминант равен 64

cosx₁ = 12/8, cosx₂ = - 1/2

cos x₁ - это посторонний корень.

cos x₂ = - 1/2, x = ± 4π/3 + 2πk, k∈ Z.

Ответ. x₁ = ± 2πk, k∈ Z, x₂ = ±4π/3 + 2πk, k∈ Z.