10 синус альфа - 5 косинус альфа - 12 тангенс альфа, если тангенс альфа / 2=3

tg a = 2/3. Определим значение синуса и косинуса для угла, тангенс которого равен 2/3. Для этого воспользуемся тождеством tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a. Выразим из данного творчества косинус квадрат: cos^2 a = 1 / (tg^2 a + 1).

cos^2 a = 1 / ((2/3) ^2 + 1) = 1 / (4/9 + 1) = 1 / (13/9) = 9/13. Соответственно, cos a = sqrt (9/13) = 3/sqrt (13).

Определим синус, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством:

sin^2 a + cos^2 a = 1; sin^2 a = 1 - cos^2 a; sin^2 a = 1 - 9/13 = 4/13

Соответственно, sin a = sqrt (4/13) = 2/sqrt (13).

Тогда 10 sin a - 5 cos a - 12 tg a = 10 * 2/sqrt (13) - 5 * 3/sqrt (13) - 12*2/3 = 5/sqrt (13) - 8.

Ответ: 5/sqrt (13) - 8.