Log3 (2x+1) + log3 (x-3) = 2

Решаем логарифмическое уравнение log₃ (2x + 1) + log₃ (x - 3) = 2. Найдем ОДЗ уравнения.

Выражение под знаком логарифма должно быть больше ноля.

Решаем систему неравенств:

2x + 1 > 0;

x - 3 > 0;

Система:

x > - 1/2;

x > 3.

Решение системы есть x > 3.

Применим свойство логарифма и получим:

log_ab + log_ac = log_a (bc).

log₃ (2x + 1) (x - 3) = 2;

По определению логарифма:

(2x + 1) (x - 3) = 3²;

2x² - 6x + x - 3 = 9;

2x² - 5x - 12 = 0;

D = (-5) ² - 4 * 2 (-12) = 25 + 96 = 121;

x₁ = (5 + 11) / 2 * 2 = 16/4 = 4;

x₂ = (5 - 11) / 2 * 2 = - 6/4 = - 3/2; не принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 4.