Решить логарифмическое уровнение 2log5 (-x) = log5 (x+2)

2 * log5 (-x) = log5 (x + 2);

Найдем ОДЗ уравнения.

{ - x > 0;

x + 2 > 0;

{ x < 0;

x > - 2;

Отсюда получаем, - 2 < x < 0.

Найдем корень уравнения.

2 * log5 (-x) = log5 (x + 2);

log5 (-x) ^2 = log5 (x + 2);

log5 x^2 = log5 (x + 2);

x^2 = x + 2;

x^2 - x - 2 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9 = 3^2;

Вычислим корни.

x1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2 - не принадлежит - 2 < x < 0;

x2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1 - принадлежит - 2 < x < 0;

Ответ: х = - 1.