1) log3log5 125 2) lg16/lg2 3) 2log5 27 - log5 81 - 2log5 15

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых дано логарифмическое выражение. Вычислим значения всех логарифмических выражений, хотя об этом в задании явного требования нет. При вычислениях воспользуемся следующими формулами: log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число; log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0; log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0.

Пусть А = log₃ (log₅125). Поскольку 125 = 5³, то, имеем: А = log₃ (log₅5³) = log₃3 = 1. Пусть Б = lg16 / lg2 Поскольку 16 = 2⁴, то, имеем: Б = lg (2⁴) / lg2 = 4 * lg2 / lg2 = 4. Пусть В = 2 * log₅27 - log₅81 - 2 * log₅15. Поскольку 27 = 3³, 81 = 3⁴ и 15 = 3 * 5, то, имеем: В = 2 * log₅3³ - log₅3⁴ - 2 * log₅ (3 * 5) = 2 * 3 * log₅3 - 4 * log₅3 - 2 * (log₅3 + log₅5) = 6 * log₅3 - 4 * log₅3 - 2 * log₅3 + 2 * log₅5 = 2 * 1 = 2.