В окружносте проведена хорда длина которой 8 см и отдалена от центра на 3 см. Найдите диаметр окружности.

Расстояние от центра окружности до хорды равно длине перпендикуляра опущенного из центра на хорду. Соединив центр с концами хорды получим равнобедренный треугольник, у которого основание равно хорде, а боковые стороны равны радиусу R. Перпендикуляр из центра будет высотой равнобедренного треугольника и разделит хорду пополам.

Рассмотрим треугольник образованный перпендикуляром h = 3 см, половиной хорды a = 8 / 2 = 4 см, и радиусом R.

Треугольник прямоугольный, поэтому радиус R по теореме Пифагора равен:

R^2 = h^2 + a^2 = 3^2 + 4^2 = 25 см^2;

R = √25 = 5 см.

Диаметр D = 2R = 2 * 5 = 10 см.

Ответ: 10 см.